Dica rápida para você que trabalha com Azure WebApps e já precisou trabalhar com redirecionamentos. O Azure WebApp pode ser configurado em um service plan Windows ou Linux.
Saiba mais sobre o Azure Service Plan nos links abaixo:
https://azure.microsoft.com/en-us/pricing/details/app-service/plans
Em cada um dos casos a forma de configurar redirecionamentos é diferente. Para WebApps rodando em Service Plan Windows, que é baseado no IIS você precisa editar o arquivo web.config e em WebApps rodando em Service Plan Linux, baseado no Apache, você precisa editar o arquivo .htaccess.
Neste exemplo simples, vou mostrar como você faz para fazer um redirecionamento permanente (301) para uma página do facebook por exemplo.
Ao criar o WebApp em ambos os casos (Windows/Linux) ele vai ganhar um endereço no Azure que seria http://ricardolab.azurewebsites.net. Inicialmente é este endereço que vamos redirecionar para uma página no Facebook fictícia, por exemplo, http://www.facebook.com/RicardoLab.
Service Plan Windows
Configurar o arquivo web.config conforme abaixo:
https://gist.github.com/rmmartins/887134d5c45001e318ceb3d79c27a644#file-webconfig-sh
Service Plan Linux
Configurar o arquivo .htaccess conforme abaixo:
https://gist.github.com/rmmartins/887134d5c45001e318ceb3d79c27a644#file-htaccess-sh
Pronto, agora quando acessarem http://ricardolab.azurewebsites.net será redirecionado para a página http://www.facebook.com/RicardoLab
Se quiser trabalhar com domínios customizados não teria problema, funciona da mesma forma.Vamos ver abaixo como usar.
Como criar um domínio customizado
A primeira coisa a se fazer é configurar o domínio customizado para ele responder por ricardolab.com.br. Para fazer isso você deve ajustar seu DNS que pode ser o Azure DNS ou outro qualquer que esteja usando.
Primeiro é preciso associar o domínio ricardolab.com.br com ricardolab.azurewebsites.net. Para isso crie um registro do tipo A apontando para o IP público do seu Service Plan e também um registro do tipo TXT apontando para ricardolab.azurewebsites.net.
Em seguida é preciso associar o subdominio www.ricardolab.com.br apontando para ricardolab.azurewebsites.net Para isso crie um registro do tipo CNAME apontando www.ricardolab.com.br para ricardolab.azurewebsites.net
Após criar estes registros no seu DNS você irá conseguir adicionar ricardolab.com.br e www.ricardolab.com.br como domínios customizados para o WebApp. Assim, quando alguém acessar estes endereços irá cair no conteúdo de ricardolab.azurewebsites.net.
Para mais detalhes sobre domínios customizados em WebApps, você pode dar uma olhada na documentação oficial: https://docs.microsoft.com/en-us/azure/app-service/app-service-web-tutorial-custom-domain